Луганський національний університет імені Тараса Шевченка

Филиал Института прикладной математики и механики

Филиал Института прикладной математики и механики НАН Украины (директор – А.В. Жучок, доктор физико-математических наук, профессор) создан в 2004 г. с целью организации комплексных исследований по проблемам математики и их использованию.

В 2018 г. продлено осуществления фундаментальных исследований по математике и ее приложений. Проф. Жучок А.В. изучал такие алгебраические системы как доппельполугруппы, n-кратные полугруппы и триоиды. Он построил свободный произведение произвольных -кратных полугрупп, ввел понятие -соединения -кратных полугрупп и в терминах этого понятия описал строение свободного произведения.

Построил свободную коммутативную кратную полугруппу произвольного ранга и oхарактеризовал однорожденные свободные коммутативные кратные полугруппы. Описал наименьшую коммутативную конгруенцию на свободной -кратной полугруппе. Представил новые примеры кратных полугрупп и для конечного случая подсчитал мощность свободной — нильпотентной -кратной полугруппы. Показал, что каждую абелеву допельполугруппы можно построить с левой и правой коммутативной полугруппы и описал свободную абелеву допельполугрупу. Охарактеризовал наименьшую абелеву конгруэнцию на свободной допельполугруппе. Построил свободный комутативный триоид ранга 1 и доказал, что свободный коммутативный триоид ранга является подпрямым произведением свободной коммутативной полугруппы ранга и свободного коммутативного триоида ранга 1. Охарактеризовал наименьшую коммутативную конгруэнцию, маленькие коммутативные димоноидные конгруенции и наименьшую коммутативную полугрупповую конгруэнцию на свободном триоиде. Полученные результаты могут быть применены в теории доппельалгебр и теории триалгебр.

Проф. Жучком Ю.В. получены следующие новые теоретические результаты: найдено все изоморфизмы полугрупп эндоморфизмов свободных абелевых диссоединений и доказано, что все автоморфизмы полугруппы эндоморфизмов свободного абелевого диссоединения является квазивнутренними, а их группы автоморфизмов изоморфны симметричным группам. Эти описания решают проблему Б.И. Плоткина об описании автоморфизмов полугрупп эндоморфизмов свободных алгебр для многообразия абелевых диссоединений и являются определенными аналогами результатов Б.И. Плоткина, Г. Машевицкого, Б. Шайна, Г. Житомирского, Е.Б. Плоткина, Е. Форманека, А. Канел-Белова, Ю. Кацова, А. Берзинса об описании автоморфизмов категорий свободных групп, полугрупп, моноид, ассоциативных алгебр, модулей, полумодулей и алгебр Ли.

Проф. Кириченко В.В. с соавторами изучал множество всех неотъемлемых экспоненциальных матриц с операциями покомпонентного максимума и покомпонентного сложения и характеризует автоморфизм рассматриваемой алгебры.

Пусть X – случайная величина с независимыми тройными цифрами и пусть {y = F (x)} – классическая сингулярная функция Кантора. Для распределения случайной величины {Y = F (X)} проф. Трудолюбивым М.В. с соавторами исчерпывающе исследуется структура Лебега (то есть содержание дискретных, абсолютно непрерывных и сингулярных компонент).

Проф. Жолткевичем М. с соавторами исследованы проблемы, вызванные нелинейностью логического времени в распределенных, особенно кибер-физических системах. В работе рассмотрены два подхода к моделированию таких систем. Операционный подход базируется на традиционной модели, которая определяет приемлемое поведение системы как набор приемлемых графиков системы. Денотационный подход изложен на языке теории категорий.

На базе филиала за 2018 р. издано четыре номера журнала «Algebra and Discrete Mathematics».

По результатам научной работы опубликовано 9 статей в журналах, входящих в наукометрические базы данных Scopus и Web of Science, и 5 тезисов.

23.10.2019

© Луганский национальный университет имени Тараса Шевченко, 2007-2020