Луганський національний університет імені Тараса Шевченка

Філіал інституту прикладної математики та механіки

Філіал інституту прикладної математики та механіки НАН України

Філіал інституту прикладної математики та механіки НАН України створено у 2004 р. з метою організації комплексних досліджень з проблем математики та їх застосувань.

Філіал інституту продовжує роботу над проблемами „Синтетичні методи класифікації математичних структур”, „Генезис та систематизація змісту математичної освіти”, „Математичне та комп’ютерне моделювання процесів і систем”.

Наукова новизна полягає у:

• дослідженні Латинських квадратів, які є матрицями показників. До вивчення властивостей Латинських квадратів застосовано теорію Перрона-Фробеніуса. Доведено, що якщо Латинський квадрат з елементами 0,1, …, n-1 є матрицею показників, то він є Горенштейновою матрицею. Доведено також, що якщо цілочисельна матриця є Латинським квадратом, то її сагайдак має петлю у кожній вершині.

• дослідженні з фрактальної геометрії (фрактальність координат; перетворення, що зберігають розмірність; фрактальні криві) та фрактального аналізу (дослідження фрактальних властивостей, функцій, динамічних систем, рядів). За видатні наукові роботи у галузі нелінійної механіки та прикладної математики, а саме: за цикл праць „Фрактальні та апроксимаційні схеми в теорії випадкових процесів та їх застосування” проф. Працьовитий М. В. нагороджений Премією НАН України імені Крилова Миколи Митрофановича.

• побудові конструкції вільного добутку дімоноїдів, яка поширює конструкцію вільного дімоноїда, отриману Ж.-Л. Лоде, та вільного n-нільпотентного дімоноїда, характеристиці його декомпозиції в 0-дісполуці піддімоноїдів, описано найменшу n-нільпотентну конгруенцію на вільному дімоноїді.

Результати роботи мають теоретичне значення як такі, що є внеском у подальший розвиток структурної теорії діалгебр та дімоноїдів. Вони можуть бути застосовані до вивчення будови різних класів діалгебр, дімоноїдів, тріалгебр, тріоїдів та напівгруп.

Вивчено два узагальнення поняття абстрактного автомату: преавтомат і протоавтомат. Доведено, що перехід від автомату до протоавтомату за допомогою преавтомату природним чином реалізується мовою і методами теорії категорій.

За результатами наукових досліджень опубліковано 4 статті з імпакт-фактором, а також навчальний посібник з грифом МОН України, 16 статей у зарубіжних та вітчизняних виданнях. Апробація наукових досліджень відбулась на 8 міжнародних наукових заходах.

© Луганський національний університет імені Тараса Шевченка, 2007-2017